Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

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Passaggio 1.2.1

${(- 1)}^{K}$ e $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ come ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 3.2

Somma ${(- 2)}^{K}$ e ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 3.3

Somma $2 {(- 2)}^{K}$ e ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Passaggio 3.4

Somma $3 {(- 2)}^{K}$ e ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$