Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 1$

Passaggio 1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $k$ per $1$ .

$k^{2} + k$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.4

Somma $4$ e $2$ .

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.5

Somma $2$ e $6$ .

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.7

Somma $9$ e $3$ .

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.8

Somma $8$ e $12$ .

$20 + 4^{2} + 4$

Passaggio 3.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$20 + 16 + 4$

Passaggio 3.10

Somma $16$ e $4$ .

$20 + 20$

Passaggio 3.11

Somma $20$ e $20$ .

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$