Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3} - 9}}{2 x^{2} + 9}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3} - 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + 8 x^{3} - 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 9}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 9}$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{4096 + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $8$ per $8^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Moltiplica $8$ per $8^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{4096 + 8^{1} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{4096 + 8^{1 + 3} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{4096 + 8^{4} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{4096 + 4096 - 1 \cdot 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{\sqrt{4096 + 4096 - 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.5

Somma $4096$ e $4096$ .

$\frac{\sqrt{8192 - 9}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.6

Sottrai $9$ da $8192$ .

$\frac{\sqrt{8183}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.7

Riscrivi $8183$ come $7^{2} \cdot 167$ .

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Passaggio 13.1.7.1

Scomponi $49$ da $8183$ .

$\frac{\sqrt{49 (167)}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 167}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 \sqrt{167}}{2 \cdot 8^{2} + 9}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 13.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7 \sqrt{167}}{2 \cdot 64 + 9}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{7 \sqrt{167}}{128 + 9}$

Passaggio 13.2.3

Somma $128$ e $9$ .

$\frac{7 \sqrt{167}}{137}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7 \sqrt{167}}{137}$

Forma decimale:

$0.66029150 \dots$