Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{1 + 3 e^{2 x} + 2 e^{3 x}}{4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{2 x} + 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 8

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 5 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 5 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

Passaggio 12

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

Passaggio 13

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

Passaggio 14

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

Passaggio 15

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Passaggio 16

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

Passaggio 17

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 18

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 18.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 18.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 18.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

Passaggio 19

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

Passaggio 19.1.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

Passaggio 19.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

Passaggio 19.2.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{24}}$

Passaggio 20

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{24}}$

Forma decimale:

$0.28578957 \dots$