Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1^{2}} - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sqrt[3]{1} - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 1 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{1 - 2 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.1.6

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

Passaggio 8.2.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{0}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.3

Dividi $0$ per ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$0$