Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 8} \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{1}{x}$ con $t$ e lascia che $t$ tenda a $\frac{1}{8}$ , poiché $lim_{x \to 8} \frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 8.3

Calcola $\arctan (\frac{1}{8})$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499) x$

Passaggio 9.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{1}{64} + 2 \cdot 0.12435499) x$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $0.12435499$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998) x$

Passaggio 9.3

Per scrivere $0.24870998$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998 \cdot \frac{64}{64}) x$

Passaggio 9.4

$0.24870998$ e $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + \frac{0.24870998 \cdot 64}{64}) x$

Passaggio 9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 0.24870998 \cdot 64}{64} x$

Passaggio 9.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $0.24870998$ per $64$ .

$\frac{1 + 15.9174393}{64} x$

Passaggio 9.6.2

Somma $1$ e $15.9174393$ .

$\frac{16.9174393}{64} x$

Passaggio 9.7

Dividi $16.9174393$ per $64$ .

$0.26433498 x$