Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (\frac{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 lim_{x \to 8} x^{3}) - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Passaggio 12

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Passaggio 13

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Passaggio 14

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 15

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 15.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 15.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 15.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 4096 - 1 \cdot 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.2

Moltiplica $6$ per $4096$ .

$\cos (\frac{24576 - 1 \cdot 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\cos (\frac{24576 - 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\cos (\frac{24576 - 2 \cdot 512 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.5

Moltiplica $- 2$ per $512$ .

$\cos (\frac{24576 - 1024 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\cos (\frac{24576 - 1024 - 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.7

Sottrai $1024$ da $24576$ .

$\cos (\frac{23552 - 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.1.8

Sottrai $3$ da $23552$ .

$\cos (\frac{23549}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\cos (\frac{23549}{3 \cdot 4096 + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $3$ per $4096$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 9 \cdot 64 - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.2.4

Moltiplica $9$ per $64$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 576 - 1 \cdot 7})$

Passaggio 16.2.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 576 - 7})$

Passaggio 16.2.6

Somma $12288$ e $576$ .

$\cos (\frac{23549}{12864 - 7})$

Passaggio 16.2.7

Sottrai $7$ da $12864$ .

$\cos (\frac{23549}{12857})$

Passaggio 16.3

Calcola $\cos (\frac{23549}{12857})$ .

$- 0.25786605$