Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$ come $e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{(2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 8} (2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2.6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

Passaggio 2.7

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

Passaggio 2.8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

Passaggio 2.9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

Passaggio 2.10

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

Passaggio 2.11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5})}$

Passaggio 2.12

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5})}$

Passaggio 2.13

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$e^{(16 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

Passaggio 4.2

Somma $16$ e $1$ .

$e^{17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

Passaggio 4.3

Semplifica $17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})$ spostando $17$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17})}$

Passaggio 4.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

${(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(\frac{16 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(\frac{16 - 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

Passaggio 4.5.3

Sottrai $3$ da $16$ .

${(\frac{13}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

Passaggio 4.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(\frac{13}{16 + 5})}^{17}$

Passaggio 4.6.2

Somma $16$ e $5$ .

${(\frac{13}{21})}^{17}$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{21}$ .

$\frac{13^{17}}{21^{17}}$

Passaggio 4.8

Eleva $13$ alla potenza di $17$ .

$\frac{8650415919381340000}{21^{17}}$

Passaggio 4.9

Eleva $21$ alla potenza di $17$ .

$\frac{8650415919381340000}{30041942495081700000000}$

Passaggio 4.10

Elimina il fattore comune di $8650415919381340000$ e $30041942495081700000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Scomponi $20000$ da $8650415919381340000$ .

$\frac{20000 (432520795969067)}{30041942495081700000000}$

Passaggio 4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Scomponi $20000$ da $30041942495081700000000$ .

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

Passaggio 4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

Passaggio 4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{432520795969067}{1502097124754085000}$