Calcolo Esempi

$\int \ln^{11} (x) \cdot \frac{1}{x} d x$

Passaggio 1

$\ln^{11} (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{\ln^{11} (x)}{x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u^{11} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{11}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{12} u^{12}$ .

$\frac{1}{12} u^{12} + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{12} \ln^{12} (x) + C$