Calcolo Esempi

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Passaggio 1.3

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Passaggio 1.4

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Passaggio 1.6

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Passaggio 2

Poiché $16807 v$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16807 v$ fuori dall'integrale.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Passaggio 4.1.3

Somma $3$ e $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Passaggio 4.2

Sposta $343$ alla sinistra di $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Passaggio 6

Poiché $343$ è costante rispetto a $x$ , sposta $343$ fuori dall'integrale.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{9}$ e $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Passaggio 9.1.2

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$