Calcolo Esempi

$\int \frac{{(u + 1)}^{3}}{u^{2}} d u$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{- 2} d u$

Passaggio 2

Sia $u_{1} = u + 1$ . Allora $d u_{1} = d u$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u_{1} = u + 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u + 1$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $1$ rispetto a $u$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} - 1)}^{- 2} d u_{1}$

Passaggio 3

Sia $u_{2} = u_{1} - 1$ . Allora $d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u_{2} = u_{1} - 1$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u_{1} - 1$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Passaggio 3.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $u_{1}$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} + 1)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 4

Sia $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Allora $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Riscrivi usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Trova $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e ${(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Passaggio 5.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2}$ e ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Passaggio 5.3

Sposta ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ come $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u_{3}}$ come ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Passaggio 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ come ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Passaggio 7.3

Sposta ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Passaggio 7.4

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Passaggio 7.4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 7.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.4

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.5

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

Passaggio 8.6

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

Passaggio 8.7

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

Passaggio 8.8

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 8.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.11

Sposta ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.12

Sposta ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.13

Sposta ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.16

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.17

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.17.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.17.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.18

Semplifica.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.19

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.20

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.21

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.23

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.24

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.26

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.27.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.27.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.28

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.29

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.30

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.32

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.33

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.33.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.33.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.34

Semplifica.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.35

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.36

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.37

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.38

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.39

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.40

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.41

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.42

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.43

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.44

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.45.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.45.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.46

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.47

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.48

Moltiplica ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.49

Riordina $1$ e $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.50

Sposta $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.51

Riordina $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ e $3 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.52

Sposta $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Passaggio 10

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} (\int 3 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 11

Poiché $3$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (3 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 12

L'integrale di ${u_{3}}^{- 1}$ rispetto a $u_{3}$ è $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 13

Poiché $3$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 14

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u_{3}$ è $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 15

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $u_{3}$ è $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + \int d u_{3})$

Passaggio 16

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + u_{3} + C)$

Passaggio 17

Semplifica.

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u_{3} |) + 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Passaggio 18

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 6 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Passaggio 18.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $u_{1} - 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u_{1} - 1)}^{2} |) + 6 {({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 18.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $u + 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Combina i termini opposti in $3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 0)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.2

Somma $u$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.4

Somma $u$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.6

Somma $u$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.7

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 0)}^{2}) + C$

Passaggio 19.1.8

Somma $u$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{1} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.3

Semplifica.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.4.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{1}} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.2.4.2

Semplifica.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u} + u^{2}) + C$

Passaggio 19.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2})) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (u^{2}) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (u^{2})$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.2.1

Scomponi $2$ da $6 u$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{u}$ nel numeratore.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 19.4.4

$\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Passaggio 19.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.5.1

Espandi $\ln (u^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Passaggio 19.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Passaggio 19.5.2.2

Dividi $3 (\ln (u))$ per $1$ .

$3 (\ln (u)) + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Passaggio 19.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Passaggio 20

Riordina i termini.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$