Calcolo Esempi

$\int \frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x - 2)}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x - 2)}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int {(x - 2)}^{3} x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Sia $u_{1} = x - 2$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u_{1} = x - 2$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} + 2)}^{- 2} d u_{1}$

Passaggio 3

Sia $u_{2} = u_{1} + 2$ . Allora $d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u_{2} = u_{1} + 2$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $u_{1} + 2$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 2]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u_{1} + 2$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [2]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [2]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [2]$

Passaggio 3.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $2$ rispetto a $u_{1}$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} - 2)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 4

Sia $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Allora $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Riscrivi usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Trova $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e ${(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Passaggio 5.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2}$ e ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Passaggio 5.3

Sposta ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ come $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u_{3}}$ come ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Passaggio 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ come ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Passaggio 7.3

Sposta ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Passaggio 7.4

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Passaggio 7.4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 7.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.4

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.5

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.6

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) - 2 {(- 2)}^{2}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.7

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.11

Sposta ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.12

Sposta ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.13

Sposta ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.16

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.17

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.17.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.17.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.18

Semplifica.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.19

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.20

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.21

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.23

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.24

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.26

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.27.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.27.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.27.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.28

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.29

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.30

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.32

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.33

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.33.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.33.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.34

Semplifica.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.35

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.36

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.37

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.38

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.39

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.40

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.41

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.42

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.43

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.44

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.45.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.45.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.45.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.46

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} + 4 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.47

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.48

Riordina $1$ e $- 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 12 {u_{3}}^{- 1} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.49

Sposta $1$ .

$\frac{1}{2} \int - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} + 1 - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.50

Riordina $- 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ e $12 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 8.51

Sposta $1$ .

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Passaggio 10

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} (\int 12 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 11

Poiché $12$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (12 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 12

L'integrale di ${u_{3}}^{- 1}$ rispetto a $u_{3}$ è $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 13

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 14

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u_{3}$ è $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 15

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Passaggio 16

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $u_{3}$ è $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int d u_{3})$

Passaggio 17

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + u_{3} + C)$

Passaggio 18

Semplifica.

$\frac{1}{2} (12 \ln (| u_{3} |) - 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Passaggio 19

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {u_{2}}^{2} |) - 12 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Passaggio 19.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $u_{1} + 2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(u_{1} + 2)}^{2} |) - 12 {({(u_{1} + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(u_{1} + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 19.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(x - 2 + 2)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Combina i termini opposti in $12 \ln (| {(x - 2 + 2)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.4

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.5

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.6

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.7

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 0)}^{2}) + C$

Passaggio 20.1.8

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{2 (\frac{1}{2})} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{2 (\frac{1}{2})} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{1} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.3

Semplifica.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{2 (\frac{1}{2})}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.4.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{2 (\frac{1}{2})}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{1}} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.2.4.2

Semplifica.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x} + x^{2}) + C$

Passaggio 20.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.1.1

Scomponi $2$ da $12 \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{2} (2 (6 \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (6 \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (8)}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 20.4.4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 21

Riordina i termini.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$