Calcolo Esempi

$\int (t + 1) (t^{2} - 4) d t$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int t (t^{2} - 4) + 1 (t^{2} - 4) d t$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 (t^{2} - 4) d t$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Passaggio 1.4

Riordina $t$ e $- 4$ .

$\int t \cdot t^{2} - 4 \cdot t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Passaggio 1.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int t^{1} t^{2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Passaggio 1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{1 + 2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Passaggio 1.7

Somma $1$ e $2$ .

$\int t^{3} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Passaggio 1.8

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} - 4 d t$

Passaggio 1.10

Sposta $- 4 t$ .

$\int t^{3} + t^{2} - 4 t - 4 d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 \int t d t + \int - 4 d t$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 4 d t$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int - 4 d t$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 4 t + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$

Passaggio 9.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$