Calcolo Esempi

$\int_{0.8}^{2.3} \sqrt[3]{x - 4} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x - 4$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x - 4$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = x - 4$ .

$u_{lower} = 0.8 - 4$

Passaggio 1.3

Sottrai $4$ da $0.8$ .

$u_{lower} = - 3.2$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = x - 4$ .

$u_{upper} = 2.3 - 4$

Passaggio 1.5

Sottrai $4$ da $2.3$ .

$u_{upper} = - 1.7$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 3.2$

$u_{upper} = - 1.7$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} \sqrt[3]{u} d u$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{u}$ come $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} u^{\frac{1}{3}} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 3.2}^{- 1.7}$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ per $- 1.7$ e per $- 3.2$ .

$(\frac{3}{4} {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$\frac{3}{4}$ e ${(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2

${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{{(- 3.2)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4}$

Passaggio 4.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di ${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

Forma decimale:

$- 2.01497916 \dots$

Passaggio 6