Calcolo Esempi

$\int_{0.5}^{4} x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0.5}^{4} x^{3} d x + \int_{0.5}^{4} - 6 x^{2} d x + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} + \int_{0.5}^{4} - 6 x^{2} d x + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 \int_{0.5}^{4} x^{2} d x + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 6

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 \int_{0.5}^{4} x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4}) + x]_{0.5}^{4}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4}$ e $x]_{0.5}^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + x]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4} + x$ per $4$ e per $0.5$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4} + 4) - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $0.5$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4} + 4) - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4})$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $0.5$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4} + 4) - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 256 + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ e $256$ .

$\frac{256}{4} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64}{1} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$64 + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.4

Somma $64$ e $4$ .

$68 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.5

Eleva $0.5$ alla potenza di $4$ .

$68 - (\frac{1}{4} \cdot 0.0625 + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.6

$\frac{1}{4}$ e $0.0625$ .

$68 - (\frac{0.0625}{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.7

Per scrivere $0.5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$68 - (\frac{0.0625}{4} + 0.5 \cdot \frac{4}{4}) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.8

$0.5$ e $\frac{4}{4}$ .

$68 - (\frac{0.0625}{4} + \frac{0.5 \cdot 4}{4}) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$68 - \frac{0.0625 + 0.5 \cdot 4}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.10

Moltiplica $0.5$ per $4$ .

$68 - \frac{0.0625 + 2}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11

Somma $0.0625$ e $2$ .

$68 - \frac{2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.12

Per scrivere $68$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$68 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.13

$68$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{68 \cdot 4}{4} - \frac{2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{68 \cdot 4 - 2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.15

Moltiplica $68$ per $4$ .

$\frac{272 - 2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.16

Sottrai $2.0625$ da $272$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{64}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.18

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{64}{3} - \frac{0.125}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{269.9375}{4} - 6 \frac{64 - 0.125}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20

Sottrai $0.125$ da $64$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{63.875}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.21

$- 6$ e $\frac{63.875}{3}$ .

$\frac{269.9375}{4} + \frac{- 6 \cdot 63.875}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.22

Moltiplica $- 6$ per $63.875$ .

$\frac{269.9375}{4} + \frac{- 383.25}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{269.9375}{4} - \frac{383.25}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.24

Per scrivere $\frac{269.9375}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{269.9375}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{383.25}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25

Per scrivere $- \frac{383.25}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{269.9375}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{383.25}{3} \cdot \frac{4}{4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.26

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.26.1

Moltiplica $\frac{269.9375}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{383.25}{3} \cdot \frac{4}{4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.26.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{12} - \frac{383.25}{3} \cdot \frac{4}{4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.26.3

Moltiplica $\frac{383.25}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{12} - \frac{383.25 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.26.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{12} - \frac{383.25 \cdot 4}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{269.9375 \cdot 3 - 383.25 \cdot 4}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.28

Moltiplica $269.9375$ per $3$ .

$\frac{809.8125 - 383.25 \cdot 4}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.29

Moltiplica $- 383.25$ per $4$ .

$\frac{809.8125 - 1533}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.30

Sottrai $1533$ da $809.8125$ .

$\frac{- 723.1875}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.31

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.32

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{16}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.33

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.33.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{8}{1} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.33.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (8 - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.34

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (8 - \frac{0.25}{2})$

Passaggio 10.2.4.35

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{0.25}{2})$

Passaggio 10.2.4.36

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{0.25}{2})$

Passaggio 10.2.4.37

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 \frac{8 \cdot 2 - 0.25}{2}$

Passaggio 10.2.4.38

Moltiplica $8$ per $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 \frac{16 - 0.25}{2}$

Passaggio 10.2.4.39

Sottrai $0.25$ da $16$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{15.75}{2})$

Passaggio 10.2.4.40

$9$ e $\frac{15.75}{2}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{9 \cdot 15.75}{2}$

Passaggio 10.2.4.41

Moltiplica $9$ per $15.75$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75}{2}$

Passaggio 10.2.4.42

Per scrivere $\frac{141.75}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 10.2.4.43

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.43.1

Moltiplica $\frac{141.75}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Passaggio 10.2.4.43.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75 \cdot 6}{12}$

Passaggio 10.2.4.44

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 723.1875 + 141.75 \cdot 6}{12}$

Passaggio 10.2.4.45

Moltiplica $141.75$ per $6$ .

$\frac{- 723.1875 + 850.5}{12}$

Passaggio 10.2.4.46

Somma $- 723.1875$ e $850.5$ .

$\frac{127.3125}{12}$

Passaggio 11

Dividi $127.3125$ per $12$ .

$10.609375$

Passaggio 12