Calcolo Esempi

$\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Sia $x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)$ , dove $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Allora $d x = \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$ . Si noti che, poiché $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3}$ è positivo.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{1} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{15}}{3} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.5

$\frac{\sqrt{15}}{3}$ e $\sin (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{15} \sin (t)}{3})}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15} \sin (t)}{3}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{{(\sqrt{15} \sin (t))}^{2}}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{15} \sin (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{{\sqrt{15}}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.7

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{1} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15 \sin^{2} (t)}{9}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.9.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 + 3 (- 1) \frac{15 \sin^{2} (t)}{9}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.9.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 + 3 \cdot - 1 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3 \cdot 3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 + 3 \cdot - 1 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3 \cdot 3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.10

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.10.1

Scomponi $3$ da $15 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{3 (5 \sin^{2} (t))}{3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{3 (5 \sin^{2} (t))}{3 (1)}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{3 (5 \sin^{2} (t))}{3 \cdot 1}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{5 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.10.2.4

Dividi $5 \sin^{2} (t)$ per $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 (5 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.1.11

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 (1) - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $- 5 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $5$ da $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.5

Applica l'identità pitagorica.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.6

Riordina $5$ e $\cos^{2} (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ e $\sin (t)$ .

$\int \frac{2 \frac{\sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.2

$2$ e $\frac{\sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2 (\sqrt{5} \sin (t))}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{\frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.4

Combina.

$\int \frac{\sqrt{3} (\frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1)}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{\sqrt{3} \frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{\sqrt{3} \frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) + \sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - 1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.8

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{5 \cdot 3} \cos (t)} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{15} \cos (t)} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{15} \cos (t)}$ per $\frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3}$ .

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) (\sqrt{15} \cos (t))}{\sqrt{15} \cos (t) \cdot 3} d t$

Passaggio 2.2.12

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{15} \cos (t)$ .

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \sqrt{15} \cos (t)}{3 \cdot (\sqrt{15} \cos (t))} d t$

Passaggio 2.2.13

Elimina il fattore comune di $\sqrt{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \sqrt{15} \cos (t)}{3 \sqrt{15} \cos (t)} d t$

Passaggio 2.2.13.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \cos (t)}{3 \cos (t)} d t$

Passaggio 2.2.14

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \cos (t)}{3 \cos (t)} d t$

Passaggio 2.2.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{3} d t$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int 2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{3} (\int 2 \sqrt{5} \sin (t) d t + \int - \sqrt{3} d t)$

Passaggio 5

Poiché $2 \sqrt{5}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2 \sqrt{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (2 \sqrt{5} \int \sin (t) d t + \int - \sqrt{3} d t)$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{3} (2 \sqrt{5} (- \cos (t) + C) + \int - \sqrt{3} d t)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} (2 \sqrt{5} (- \cos (t) + C) - \sqrt{3} t + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \cos (t) - \sqrt{3} t) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \cos (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}, \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}, \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{(1 + \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) (1 - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) (1 - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}} (1 - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} x}{\sqrt{5}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} x}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{\sqrt{5} \sqrt{5}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.9.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{2}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{\frac{2}{2}}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{\frac{2}{2}}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{1}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.11

Espandi $(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.12

Combina i termini opposti in $\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)$ .

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Passaggio 10.1.12.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{5} (- \sqrt{3} x)$ e $\sqrt{3} x \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} - x \sqrt{3} \sqrt{5} + x \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.12.2

Somma $- x \sqrt{3} \sqrt{5}$ e $x \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + 0 + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.12.3

Somma $\sqrt{5} \sqrt{5}$ e $0$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{25} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3} x \cdot x}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.13.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3} (x \cdot x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 1 \cdot \sqrt{3} \sqrt{3} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.8

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - \sqrt{3} \sqrt{3} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.9

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.13.9.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - {\sqrt{3}}^{2} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.13.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{\frac{2}{2}} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.13.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{\frac{2}{2}} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{1} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 1 \cdot 3 x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.13.11

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3 x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{5 - 3 x^{2}}{5}}$ come $\frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.15

Elimina il fattore comune di $\sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.15.1

Scomponi $\sqrt{5}$ da $- 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} (\sqrt{5} \cdot - 2 \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (\sqrt{5} \cdot - 2 \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.1.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}) + \frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \sqrt{5 - 3 x^{2}} + \frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 2}{3}$ e $\sqrt{5 - 3 x^{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} + \frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Passaggio 10.4

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) + C$

Passaggio 10.4.2

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Passaggio 10.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}} - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Passaggio 10.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}} - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Riordina $5$ e $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Passaggio 10.6.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}) - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Passaggio 10.6.3

Scomponi $- 1$ da $- \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}) - (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3})}{3} + C$

Passaggio 10.6.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}) - (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3})$ .

$\frac{- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} + \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3})}{3} + C$

Passaggio 10.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} + \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$- \frac{1}{3} (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} x) \sqrt{3}) + C$