Calcolo Esempi

$\int t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 (2 t^{\frac{1}{2}}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 7.2.2

Riordina i termini.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$