Calcolo Esempi

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$