Calcolo Esempi

$\int \sqrt[3]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} + 7 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} d x + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x) + \int 7 d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 6.3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 7 d x$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 7 d x$

Passaggio 6.4.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 6.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 7 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 7 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 7 x + C$

Passaggio 9.2

Riordina i termini.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 7 x + C$