Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{3} x^{5} - \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{2}{3} x^{5} d x + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{2}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} \int x^{5} d x + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $- \frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{5}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{1}{2} x + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{x^{6}}{9} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x + C$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$\frac{1}{9} x^{6} - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x + C$