Calcolo Esempi

$\int \frac{5}{t^{2}} + 4 t^{2} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{5}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 \int t^{- 2} d t + \int 4 t^{2} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$5 (- t^{- 1} + C) + \int 4 t^{2} d t$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 \int t^{2} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$5 (- \frac{1}{t}) + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{1}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Passaggio 7.2.2

$- 5$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{- 5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Passaggio 7.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Passaggio 7.2.4

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$- \frac{5}{t} + 4 \frac{t^{3}}{3} + C$

Passaggio 7.2.5

$4$ e $\frac{t^{3}}{3}$ .

$- \frac{5}{t} + \frac{4 t^{3}}{3} + C$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$- \frac{5}{t} + \frac{4}{3} t^{3} + C$