Calcolo Esempi

$\int \frac{40 x^{\frac{3}{5}}}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $40 x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 (1)} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 \cdot 1} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{1} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 1.2.4

Dividi $8 x^{\frac{3}{5}}$ per $1$ .

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

$\frac{5}{8}$ e $x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 7.1.2

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 7.1.3

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$5 x^{\frac{8}{5}} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 7.3.2

$2$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 7.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{1}{x^{2}} + C$