Calcolo Esempi

$\int 9 \sqrt{x^{3}} + 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 9 \sqrt{x^{3}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$9 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$9$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Passaggio 8.2.3

$8$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{8 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{24}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$