Calcolo Esempi

$\int 9 t^{2} + \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 9 t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Passaggio 2

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t^{3}}$ come $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Passaggio 4.2

Sposta $t^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Passaggio 4.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$3 t^{3} - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$