Calcolo Esempi

$\int x^{5} + \sqrt[5]{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{5} d x + \int \sqrt[5]{x^{3}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int \sqrt[5]{x^{3}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$