Calcolo Esempi

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 3^{2} d x$

Passaggio 1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 9 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 d x$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 d x$

Passaggio 10.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

$x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 9 x + C$