Calcolo Esempi

$\int (3 - x) e^{- x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = 3 - x$ e $d v = e^{- x}$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int 1 e^{- x} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $e^{- x}$ per $1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int e^{- x} d x$

Passaggio 3

Sia $u = - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int - e^{u} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$(3 - x) (- e^{- x}) - - \int e^{u} d u$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) + 1 \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\int e^{u} d u$ per $1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) + \int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) + e^{u} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $(3 - x) (- e^{- x}) + e^{u} + C$ come $- 3 e^{- x} - 1 \cdot - 1 x e^{- x} + e^{u} + C$ .

$- 3 e^{- x} - 1 \cdot - 1 x e^{- x} + e^{u} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 3 e^{- x} + 1 x e^{- x} + e^{u} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 3 e^{- x} + x e^{- x} + e^{u} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$- 3 e^{- x} + x e^{- x} + e^{- x} + C$

Passaggio 9

Somma $- 3 e^{- x}$ e $e^{- x}$ .

$x e^{- x} - 2 e^{- x} + C$