Calcolo Esempi

$f (x) = {2.3}^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2.3$ .

$f' (x) = {2.3}^{x} \ln (2.3)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $\ln (2.3)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di ${2.3}^{x} \ln (2.3)$ rispetto a $x$ è $\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2.3$ .

$\ln (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Passaggio 2.3

Eleva $\ln (2.3)$ alla potenza di $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln (2.3))$

Passaggio 2.4

Eleva $\ln (2.3)$ alla potenza di $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln^{1} (2.3))$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${2.3}^{x} {\ln (2.3)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = {2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Poiché $\ln^{2} (2.3)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di ${2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$ rispetto a $x$ è $\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2.3$ .

$\ln^{2} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\ln^{2} (2.3)$ per $\ln (2.3)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\ln (2.3)$ per $\ln^{2} (2.3)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $\ln (2.3)$ alla potenza di $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 3.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\ln (2.3)}^{1 + 2} \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 3.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori di $\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f''' (x) = {2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Poiché $\ln^{3} (2.3)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di ${2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$ rispetto a $x$ è $\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2.3$ .

$\ln^{3} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\ln^{3} (2.3)$ per $\ln (2.3)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\ln (2.3)$ per $\ln^{3} (2.3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $\ln (2.3)$ alla potenza di $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 4.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\ln (2.3)}^{1 + 3} \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f^{4} (x) = {2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è ${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$ .

${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$