Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[4]{8 x - 3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8 x - 3}$ come ${(8 x - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ e $g (x) = 8 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x - 3$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{4}}) \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x - 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.7.2

$\frac{1}{4}$ e ${(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$f' (x) = \frac{{(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.7.3

Sposta ${(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 1.9

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 1.11

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot (8 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 1.12

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot (8 + 0)$

Passaggio 1.13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Somma $8$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}} \cdot 8$

Passaggio 1.13.2

$\frac{1}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ e $8$ .

$f' (x) = \frac{8}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.13.3

Scomponi $4$ da $8$ .

$f' (x) = \frac{4 \cdot 2}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Scomponi $4$ da $4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$f' (x) = \frac{4 \cdot 2}{4 ({(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 1.14.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{4 \cdot 2}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{2}{{(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{{(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ come ${({(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({({(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x - 3)}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{3}{4} \cdot - 1})$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

$\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}})$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 2.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{3}{4}}$ e $g (x) = 8 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x - 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{4}}) \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} u^{- \frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x - 3$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 7}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.8

${(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}}$ e $\frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{{(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3 \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.9.2

Sposta ${(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{3}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - 2 (\frac{3}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 2.10

$\frac{3}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{3 \cdot - 2}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.11

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 6}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.12

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3)}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Scomponi $2$ da $4 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3)}{2 (2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}})} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.13.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}})} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 2.15

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 2.16

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 2.17

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 2.18

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot (8 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 2.19

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot (8 + 0)$

Passaggio 2.20

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Somma $8$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}} \cdot 8$

Passaggio 2.20.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.20.3

$- 8$ e $\frac{3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 \cdot 3}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.20.4

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 24}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.20.5

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 12}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.21

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Scomponi $2$ da $2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 12}{2 ({(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}})}$

Passaggio 2.21.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 12}{2 {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.21.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 12}{{(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{12}{{(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{12}{{(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}]$ .

$f''' (x) = - 12 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}}}$ come ${({(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 12 \frac{d}{d x} {({(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x - 3)}^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 12 \frac{d}{d x} {(8 x - 3)}^{\frac{7}{4} \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{7}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

$\frac{7}{4}$ e $- 1$ .

$f''' (x) = - 12 \frac{d}{d x} {(8 x - 3)}^{\frac{7 \cdot - 1}{4}}$

Passaggio 3.1.2.2.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f''' (x) = - 12 \frac{d}{d x} {(8 x - 3)}^{\frac{- 7}{4}}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - 12 \frac{d}{d x} {(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{7}{4}}$ e $g (x) = 8 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x - 3$ .

$f''' (x) = - 12 (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{7}{4}}) \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{7}{4}$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} u^{- \frac{7}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x - 3$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 7 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 7 - 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da $- 7$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 11}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.8

${(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}}$ e $\frac{7}{4}$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{{(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Sposta $7$ alla sinistra di ${(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}}$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7 \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.9.2

Sposta ${(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - 12 (- \frac{7}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$f''' (x) = 12 (\frac{7}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 3.10

$\frac{7}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}$ e $12$ .

$f''' (x) = \frac{7 \cdot 12}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 3.11

Moltiplica $7$ per $12$ .

$f''' (x) = \frac{84}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 3.12

Scomponi $4$ da $84$ .

$f''' (x) = \frac{4 \cdot 21}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $4$ da $4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{4 \cdot 21}{4 ({(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}})} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$f''' (x) = \frac{4 \cdot 21}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 3.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 3.15

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 3.16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 3.17

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot (8 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 3.18

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot (8 + 0)$

Passaggio 3.19

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Somma $8$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}} \cdot 8$

Passaggio 3.19.2

$\frac{21}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}$ e $8$ .

$f''' (x) = \frac{21 \cdot 8}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}$

Passaggio 3.19.3

Moltiplica $21$ per $8$ .

$f''' (x) = \frac{168}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $168$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{168}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}$ rispetto a $x$ è $168 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}]$ .

$f^{4} (x) = 168 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}})$

Passaggio 4.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}}}$ come ${({(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 168 \frac{d}{d x} ({({(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}})}^{- 1})$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x - 3)}^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 168 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{11}{4} \cdot - 1})$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{11}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

$\frac{11}{4}$ e $- 1$ .

$f^{4} (x) = 168 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{11 \cdot - 1}{4}})$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = 168 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{\frac{- 11}{4}})$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = 168 \frac{d}{d x} ({(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4}})$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{11}{4}}$ e $g (x) = 8 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x - 3$ .

$f^{4} (x) = 168 (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{11}{4}}) \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{11}{4}$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} u^{- \frac{11}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x - 3$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4} - 1} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{11}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 11 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 11 - 4}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da $- 11$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{\frac{- 15}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4} \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{15}{4}} \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.8

${(8 x - 3)}^{- \frac{15}{4}}$ e $\frac{11}{4}$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{{(8 x - 3)}^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Sposta $11$ alla sinistra di ${(8 x - 3)}^{- \frac{15}{4}}$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11 \cdot {(8 x - 3)}^{- \frac{15}{4}}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.9.2

Sposta ${(8 x - 3)}^{- \frac{15}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = 168 (- \frac{11}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.9.3

Moltiplica $- 1$ per $168$ .

$f^{4} (x) = - 168 (\frac{11}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3))$

Passaggio 4.10

$\frac{11}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$ e $- 168$ .

$f^{4} (x) = \frac{11 \cdot - 168}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.11

Moltiplica $11$ per $- 168$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 1848}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.12

Scomponi $4$ da $- 1848$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 \cdot - 462}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.13.1

Scomponi $4$ da $4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 \cdot - 462}{4 ({(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}})} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.13.2

Elimina il fattore comune.

$f^{4} (x) = \frac{4 \cdot - 462}{4 {(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{4} (x) = \frac{- 462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 x - 3)$

Passaggio 4.15

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 4.16

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 4.17

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 4.18

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot (8 + \frac{d}{d x} (- 3))$

Passaggio 4.19

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot (8 + 0)$

Passaggio 4.20

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Somma $8$ e $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}} \cdot 8$

Passaggio 4.20.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 8 \frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$

Passaggio 4.20.3

$- 8$ e $\frac{462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 8 \cdot 462}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$

Passaggio 4.20.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.20.4.1

Moltiplica $- 8$ per $462$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 3696}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$

Passaggio 4.20.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{3696}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3696}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$ .

$- \frac{3696}{{(8 x - 3)}^{\frac{15}{4}}}$