Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{5 x^{2} + 15}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x^{2} + 15}$ come ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2} + 15$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2} + 15$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.7.2

$\frac{1}{3}$ e ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.7.3

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)$

Passaggio 1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))$

Passaggio 1.9

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15))$

Passaggio 1.11

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15))$

Passaggio 1.12

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x + 0)$

Passaggio 1.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (10 x)$

Passaggio 1.13.2

$10$ e $\frac{1}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x$

Passaggio 1.13.3

$\frac{10}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{10 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{10}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.9.2

$\frac{2}{3}$ e ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.9.3

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.9.4

$\frac{2}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.11

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.14

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (10 x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.15.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - 10 \frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.15.3

$- 10$ e $\frac{2 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 10 (2 x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.15.4

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.15.5

$\frac{- 20 x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x \cdot x}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 (x \cdot x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.17

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 (x \cdot x)}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.18

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{1 + 1}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.19

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} - \frac{(20) x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.21

Per scrivere ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.22

${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.24

Moltiplica ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ per ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.24.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.24.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.24.4

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.24.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.25

Semplifica ${(5 x^{2} + 15)}^{1} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 3 - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.26

Sposta $3$ alla sinistra di $5 x^{2} + 15$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.27

Riscrivi $\frac{\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}})$

Passaggio 2.28

Moltiplica $\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{1}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.29

Moltiplica ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.29.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 2.29.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.29.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Passaggio 2.29.4

Somma $4$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.30

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2}}{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2})}{3 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}$

Passaggio 2.31

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2} + 15) - 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2}) + 3 \cdot 15 - 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 (5 x^{2})) + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.3.1.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (15 x^{2}) + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.3.1.2

Moltiplica $15$ per $10$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 10 (3 \cdot 15) + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.3.1.3

Moltiplica $10 (3 \cdot 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.3.1.3.1

Moltiplica $3$ per $15$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 10 \cdot 45 + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.3.1.3.2

Moltiplica $10$ per $45$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 450 + 10 (- 20 x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.3.1.4

Moltiplica $- 20$ per $10$ .

$f'' (x) = \frac{150 x^{2} + 450 - 200 x^{2}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.3.2

Sottrai $200 x^{2}$ da $150 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 50 x^{2} + 450}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.4.1

Scomponi $50$ da $- 50 x^{2} + 450$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.4.1.1

Scomponi $50$ da $- 50 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2}) + 450}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.4.1.2

Scomponi $50$ da $450$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2}) + 50 (9)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.4.1.3

Scomponi $50$ da $50 (- x^{2}) + 50 (9)$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2} + 9)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{50 (- x^{2} + 3^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.4.3

Riordina $- x^{2}$ e $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{50 (3^{2} - x^{2})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.32.4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{50 (3 + x) (3 - x)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{50}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{50 (3 + x) (3 - x)}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{50}{9} \frac{d}{d x} [\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}})$

Passaggio 3.2

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$\frac{5}{3}$ e $2$ .

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} ((3 + x) (3 - x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 + x$ e $g (x) = 3 - x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \frac{d}{d x} (3 - x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (- x)) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} ((3 + x) \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $3 + x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.6.3

Riscrivi $- 1 (3 + x)$ come $- (3 + x)$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (3 + x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (x))) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) (0 + \frac{d}{d x} (x))) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \frac{d}{d x} (x)) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + (3 - x) \cdot 1) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.5.11

Moltiplica $3 - x$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ e $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2} + 15$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} u^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2} + 15$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.11

$\frac{5}{3}$ e ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.13

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.15

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.16

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot (10 x))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.17.2

$10$ e $\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{10 (5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3} \cdot x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.17.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.17.4

$\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ e $x$ .

$f''' (x) = \frac{50}{9} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.17.5

Moltiplica $\frac{50}{9}$ per $\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- (3 + x) + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) - (3 + x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.3

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.1

Scomponi $50$ da $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + 50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.1.1

Scomponi $50$ da $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.1.2

Scomponi $50$ da $50 (- 1 \cdot 3 - x) (3 - x) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.1.3

Scomponi $50$ da $50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x)) + 50 (((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3})$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot 3 - x + 3 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 3 - x + 3 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.3

Combina i termini opposti in $- 3 - x + 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.3.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x + 0 - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.3.2

Somma $- x$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x - x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.4

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f''' (x) = \frac{50 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 2 x) + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + ((- 1 \cdot 3 - x) (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 - x) (3 - x) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.7

Espandi $(- 3 - x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 (3 - x) - x (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 \cdot 3 - 3 (- x) - x (3 - x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 3 \cdot 3 - 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.8.1.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 - 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - x (- x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.8.1.5.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x + 1 x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 3 x - 3 x + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.2

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + 0 + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.8.3

Somma $- 9$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + (- 9 + x^{2}) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.9

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 9 \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3} + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.10.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + 3 (- 3) (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.10.2

Elimina il fattore comune.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + 3 \cdot (- 3 \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 3 (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.11

Moltiplica $50$ per $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + x^{2} (\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}))}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.12

Moltiplica $x^{2} \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.12.1

$x^{2}$ e $\frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.12.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.12.2.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.12.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.12.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.12.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{1 + 2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.12.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x) + \frac{x^{3} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.13.1.1

Riscrivi.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.13.1.2.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.13.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x \cdot x^{2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{1 + 2} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{3} (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13.1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{x^{3} \cdot (50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.13.2

Sposta $50$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.14

Per scrivere $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x - 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.15

$- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ e $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3 + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.17.1

Scomponi $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $- 150 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot 3 + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.17.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.17.1.1.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 x \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.1.1.2

Sposta $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{- 150 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.1.2

Scomponi $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $- 150 \cdot 3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.1.3

Scomponi $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $50 x^{3} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.1.4

Scomponi $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2})$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 \cdot 3 + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 9 + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3^{2} + x^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.4

Riordina $- 3^{2}$ e $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 3^{2})}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.17.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.18

Per scrivere $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.19

$- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x$ e $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21

Riscrivi $\frac{- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.21.1

Scomponi $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $- 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x \cdot 3 + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.21.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.21.1.1.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 x \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21.1.1.2

Sposta $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21.1.1.3

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{- 2 \cdot (3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}) + 50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21.1.2

Scomponi $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $- 2 \cdot 3 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21.1.3

Scomponi $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $50 x {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} (x + 3) (x - 3)$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x ((25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21.1.4

Scomponi $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x$ da $2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x ((25 (x + 3)) (x - 3))$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 1 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.21.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.22

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.22.1

Elimina il fattore comune.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.22.2

Riscrivi l'espressione.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2} + 15) + (25 (x + 3)) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.23.1

Semplifica.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2} + 15) + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 3 (5 x^{2}) - 3 \cdot 15 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 3 \cdot 15 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.4

Moltiplica $- 3$ per $15$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 (x + 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.5

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + (25 x + 25 \cdot 3) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.6

Moltiplica $25$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + (25 x + 75) (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.7

Espandi $(25 x + 75) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.23.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x (x - 3) + 75 (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.23.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.23.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.23.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} + 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.8.1.2

Moltiplica $- 3$ per $25$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.8.1.3

Moltiplica $75$ per $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 75 x + 75 x - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.8.2

Somma $- 75 x$ e $75 x$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} + 0 - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.8.3

Somma $25 x^{2}$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (- 15 x^{2} - 45 + 25 x^{2} - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.9

Somma $- 15 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} - 45 - 225)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.10

Sottrai $225$ da $- 45$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} - 270)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.11

Scomponi $10$ da $10 x^{2} - 270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.23.11.1

Scomponi $10$ da $10 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 (x^{2}) - 270)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.11.2

Scomponi $10$ da $- 270$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 x^{2} + 10 \cdot - 27)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.11.3

Scomponi $10$ da $10 x^{2} + 10 \cdot - 27$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (10 (x^{2} - 27))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{2 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x \cdot (10 (x^{2} - 27))}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.4.23.12

Moltiplica $10$ per $2$ .

$f''' (x) = \frac{50 (\frac{20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3})}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.5.1

$50$ e $\frac{20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{50 (20 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27))}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.2

Moltiplica $20$ per $50$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27))}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.3

Riscrivi $\frac{\frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ come un prodotto.

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3} \cdot \frac{1}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.4

Moltiplica $\frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3}$ per $\frac{1}{9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{3 (9 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}})}$

Passaggio 3.18.5.5

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f''' (x) = \frac{1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}} x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.6

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.7

Moltiplica ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}}$ per ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.5.7.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 ({(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{10}{3}})}$

Passaggio 3.18.5.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{2}{3} + \frac{10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 2 + 10}{3}}}$

Passaggio 3.18.5.7.4

Somma $- 2$ e $10$ .

$f''' (x) = \frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $\frac{1000}{27}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1000 x (x^{2} - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1000}{27} \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}})$

Passaggio 4.2

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{8}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

$\frac{8}{3}$ e $2$ .

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 27)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 27$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 27) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 27$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.5.3

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 27$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.5.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (x (2 x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.9

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Somma $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.9.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + (x^{2} - 27) \cdot 1) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.9.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1

Moltiplica $x^{2} - 27$ per $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (2 x^{2} + x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.9.3.2

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{8}{3}}$ e $g (x) = 5 x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2} + 15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{8}{3}}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{8}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} u^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2} + 15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.12

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.14.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8}{3} \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

$\frac{8}{3}$ e ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - x (x^{2} - 27) (\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.15.2

$\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ e $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.16

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.17

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.18

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x + \frac{d}{d x} (15)))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.20

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.21

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) (10 x))}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.21.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - 10 \frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.21.3

$- 10$ e $\frac{8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{- 10 (8 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.21.4

Moltiplica $8$ per $- 10$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3} \cdot ((x^{2} - 27) x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.21.5

$x$ e $\frac{- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x)}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x (- 80 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} x))}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.22

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x \cdot x (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.23

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.24

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x^{1 + 1} (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.25

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.25.1

Somma $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + \frac{x^{2} (- 80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.25.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{x^{2} \cdot (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.25.3

Sposta $80$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000}{27} \cdot \frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 \cdot (x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} \cdot (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.26

Moltiplica $\frac{1000}{27}$ per $\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27)}{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.1

Scomponi $1000$ da $1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.1.1

Scomponi $1000$ da $1000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.1.2

Scomponi $1000$ da $1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27)) + 1000 (- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} (x^{2} - 27))$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2} - 27) - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{1000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} (3 x^{2}) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot - 27 - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot - 27 - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.4

Sposta $- 27$ alla sinistra di ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 \cdot {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot (x^{2} - 27))}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot x^{2} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.6

Moltiplica $- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.6.1

$x^{2}$ e $\frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} (80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.6.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} x^{2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2 + 2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.6.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ nel numeratore.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + \frac{- 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot - 27)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.7.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

Passaggio 4.27.2.7.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.27.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} - 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot - 9)}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.8

Moltiplica $- 9$ per $- 80$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.9.1.1

Riscrivi.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} (80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.9.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.9.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2} x^{2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.9.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{2 + 2} (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.9.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

Passaggio 4.27.2.9.1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{x^{4} \cdot (80 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.9.2

Sposta $80$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.10

Per scrivere $720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

Passaggio 4.27.2.11

$720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} - \frac{80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.13.1

Scomponi $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.13.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.13.1.1.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 x^{2} \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.13.1.1.2

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} + 720 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.13.1.2

Scomponi $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $- 80 x^{4} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 720 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.13.1.3

Scomponi $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $720 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot 3)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.13.1.4

Scomponi $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot 3)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 9 \cdot 3)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.13.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.14

Per scrivere $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.15

$3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.17

Per scrivere $- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.18

$- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)}{3} + \frac{- 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20

Riscrivi $\frac{3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.1

Scomponi ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} x^{2} \cdot 3 + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.1.1.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 x^{2} \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.1.2

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.1.3

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.2

Scomponi ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + 80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.3

Scomponi ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $80 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 27)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27)) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.4

Scomponi ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da $- 27 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{8}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.5

Scomponi ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (80 x^{2} (- x^{2} + 27))$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.1.6

Scomponi ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ da ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27)) + {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 27 \cdot 3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.3

Dividi $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} (5 x^{2} + 15) + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.4

Semplifica.

Passaggio 4.27.2.20.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 x^{2} (5 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 15 + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 15 + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.7

Moltiplica $15$ per $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.8.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.8.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (9 \cdot (5 x^{4}) + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.8.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2} + 27) - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 x^{2} (- x^{2}) + 80 x^{2} \cdot 27 - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) + 80 x^{2} \cdot 27 - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.11

Moltiplica $27$ per $80$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.12.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.12.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.12.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.12.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} + 80 \cdot (- 1 x^{4}) + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.12.2

Moltiplica $80$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 27 \cdot (3 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}}))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.13

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{3}{3}})}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.14

Dividi $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2} + 15))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.15

Semplifica.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2} + 15))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.16

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 81 (5 x^{2}) - 81 \cdot 15)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.17

Moltiplica $5$ per $- 81$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 81 \cdot 15)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.18

Moltiplica $- 81$ per $15$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (45 x^{4} + 135 x^{2} - 80 x^{4} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.19

Sottrai $80 x^{4}$ da $45 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 135 x^{2} + 2160 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.20

Somma $135 x^{2}$ e $2160 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 2295 x^{2} - 405 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.21

Sottrai $405 x^{2}$ da $2295 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 35 x^{4} + 1890 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.22

Scomponi $5$ da $- 35 x^{4} + 1890 x^{2} - 1215$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.20.22.1

Scomponi $5$ da $- 35 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 1890 x^{2} - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.22.2

Scomponi $5$ da $1890 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2}) - 1215)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.22.3

Scomponi $5$ da $- 1215$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2}) + 5 (- 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.22.4

Scomponi $5$ da $5 (- 7 x^{4}) + 5 (378 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2}) + 5 (- 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.20.22.5

Scomponi $5$ da $5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2}) + 5 (- 243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{{(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} \cdot (5 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.2.21

Sposta $5$ alla sinistra di ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{1000 (\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3})}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.3.1

$1000$ e $\frac{5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{\frac{1000 (5 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.2

Moltiplica $5$ per $1000$ .

$f^{4} (x) = \frac{\frac{5000 ({(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243))}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.3

Riscrivi $\frac{\frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ come un prodotto.

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3} \cdot \frac{1}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.4

Moltiplica $\frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3}$ per $\frac{1}{27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{3 (27 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}})}$

Passaggio 4.27.3.5

Moltiplica $27$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}} (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.6

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{5}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.7

Moltiplica ${(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}}$ per ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.3.7.1

Sposta ${(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 ({(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3}} {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{16}{3}})}$

Passaggio 4.27.3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{- \frac{5}{3} + \frac{16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{- 5 + 16}{3}}}$

Passaggio 4.27.3.7.4

Somma $- 5$ e $16$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 7 x^{4} + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.4

Scomponi $- 1$ da $- 7 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4}) + 378 x^{2} - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.5

Scomponi $- 1$ da $378 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4}) - (- 378 x^{2}) - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.6

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{4}) - (- 378 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.7

Riscrivi $- 243$ come $- 1 (243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 1 \cdot 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.8

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{4} - 378 x^{2}) - 1 (243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243))}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.9

Riscrivi $- (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)$ come $- 1 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)$ .

$f^{4} (x) = \frac{5000 (- 1 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243))}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 4.27.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$ .

$- \frac{5000 (7 x^{4} - 378 x^{2} + 243)}{81 {(5 x^{2} + 15)}^{\frac{11}{3}}}$