Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 20)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))$

Passaggio 1.2.6

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 + 0)$

Passaggio 1.2.7

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4)$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} (2 x - 4)$ .

$f' (x) = (2 x - 4) (\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2 x - 4$ per $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$ .

$f' (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 20}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4 x + 20}$

Passaggio 1.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f' (x) = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 20}$

Passaggio 1.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 20}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 20}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 20}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 20})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 2$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $x^{2} - 4 x + 20$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.7

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.10

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.11.1

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Passaggio 2.3.11.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 20 + (- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 20 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 20 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $2$ per $20$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.4

Espandi $(- x + 2) (2 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x - 4) + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.1.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.5.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.7.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.7.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 16 x + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.7.3

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} - 8 x + 40 + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.3

Somma $- 8 x$ e $16 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 40 - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.4

Sottrai $16$ da $40$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} + 8 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 8 x + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.1.2

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.1.3

Scomponi $2$ da $24$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (12)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 (x) + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + (- 2 + 6) x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} - 2 x + 6 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f'' (x) = \frac{2 ((- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f'' (x) = \frac{2 (x (- x - 2) - 6 (- x - 2))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((- x - 2) (x - 6))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{2 (- x - 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.8

Riscrivi $- (x + 2)$ come $- 1 (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 1 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{(2 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 2.4.10

Riordina i fattori in $- \frac{(2 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2 (x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{(x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{(x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Passaggio 3.2

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x - 6$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2))) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (2))) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (1 + 0)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) \cdot 1) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.8.2

Moltiplica $x - 6$ per $1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + x - 6) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x + 2 - 6) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.5.8.4

Sottrai $6$ da $2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (2 (x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi $x^{2} - 4 x + 20$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x + 20$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4)$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.2

Scomponi $x^{2} - 4 x + 20$ da $- 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + (x^{2} - 4 x + 20) (- 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3

Scomponi $x^{2} - 4 x + 20$ da $(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + (x^{2} - 4 x + 20) (- 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]))$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Scomponi $x^{2} - 4 x + 20$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{(x^{2} - 4 x + 20) {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{(x^{2} - 4 x + 20) {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.11

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.14

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2

$- 2$ e $\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.15.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{(2) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) + (- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.1

Espandi $(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f''' (x) = - \frac{2 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.2.5.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2}) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.6

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.7

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.8

Moltiplica $2$ per $20$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 40 x + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.2.9

Moltiplica $20$ per $- 4$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 40 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.3

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x + 40 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.4

Somma $16 x$ e $40 x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 12 x^{2} + 56 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.6.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.6.3

Moltiplica $56$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.6.4

Moltiplica $2$ per $- 80$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x - 4) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.8

Espandi $(- 2 x - 4) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x (x - 6) - 4 (x - 6)) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 - 4 (x - 6)) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.9.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.9.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 12 x - 4 x + 24) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.9.2

Sottrai $4 x$ da $12 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 8 x + 24) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.10

Espandi $(- 2 x^{2} + 8 x + 24) (2 x - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.11.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.11.2.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.4

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 x \cdot x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.11.6.1

Sposta $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 (x \cdot x)) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 x^{2}) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.7

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.8

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.9

Moltiplica $2$ per $24$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 48 x + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.11.10

Moltiplica $24$ per $- 4$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 48 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.12

Somma $8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 48 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.13

Somma $- 32 x$ e $48 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 16 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3}) + 2 (24 x^{2}) + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1.15.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 2 (24 x^{2}) + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.15.2

Moltiplica $24$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.15.3

Moltiplica $16$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 32 x + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.1.15.4

Moltiplica $2$ per $- 96$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.2

Sottrai $8 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 48 x^{2} + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.3

Somma $- 24 x^{2}$ e $48 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 112 x - 160 + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.4

Somma $112 x$ e $32 x$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 160 - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.3.5

Sottrai $192$ da $- 160$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4

Scomponi $4$ da $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 352$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4.2

Scomponi $4$ da $24 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4.3

Scomponi $4$ da $144 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (36 x) - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4.4

Scomponi $4$ da $- 352$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4.6

Scomponi $4$ da $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (36 x)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.4.7

Scomponi $4$ da $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x) + 4 (- 88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3}) + 6 x^{2} + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.6

Scomponi $- 1$ da $6 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2}) + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.8

Scomponi $- 1$ da $36 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 36 x) - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 36 x)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.10

Riscrivi $- 88$ come $- 1 (88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 1 \cdot 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 1 (88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.12

Riscrivi $- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)$ come $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = \frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 3.16.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}})$

Passaggio 3.16.15

Moltiplica $\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}]$ .

$f^{4} (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}})$

Passaggio 4.2

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{3})}^{2}})$

Passaggio 4.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3 \cdot 2}})$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [88]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.7

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36 x$ rispetto a $x$ è $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.10

Poiché $88$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $88$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 + 0) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.3.11

Somma $3 x^{2} - 12 x - 36$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (3 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.5.2

Scomponi ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36)$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.5.2.2

Scomponi ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ da $- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.5.2.3

Scomponi ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]))$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Passaggio 4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ da ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.9

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.11

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.12

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Passaggio 4.13.2

$4$ e $\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) + (- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.1

Espandi $(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f^{4} (x) = \frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.4.1

Sposta $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.14.3.1.2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.5

Sposta $- 36$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 \cdot x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 (x^{2} x)) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.14.3.1.2.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x^{2 + 1}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x^{3}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.8

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 x \cdot x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.2.10.1

Sposta $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 x^{2}) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.11

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.12

Moltiplica $- 36$ per $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.13

Moltiplica $3$ per $20$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.14

Moltiplica $- 12$ per $20$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.2.15

Moltiplica $20$ per $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.3

Sottrai $12 x^{3}$ da $- 12 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.4

Somma $- 36 x^{2}$ e $48 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.5

Somma $12 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 72 x^{2} + 144 x - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.6

Sottrai $240 x$ da $144 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 72 x^{2} - 96 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 24 x^{3}) + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.8.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} + 4 (- 24 x^{3}) + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.8.2

Moltiplica $- 24$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.8.3

Moltiplica $72$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.8.4

Moltiplica $- 96$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.8.5

Moltiplica $4$ per $- 720$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.9.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.9.2

Moltiplica $- 36$ per $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.9.3

Moltiplica $- 3$ per $88$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 264) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.10

Espandi $(- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 264) (2 x - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 x^{3} (2 x) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.11.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{3} x) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.11.2.1

Sposta $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.14.3.1.11.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{4}) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.4

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{2} x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.11.6.1

Sposta $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.11.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.14.3.1.11.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{3}) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.7

Moltiplica $18$ per $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.8

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 x \cdot x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.11.10.1

Sposta $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 (x \cdot x)) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 x^{2}) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.11

Moltiplica $108$ per $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.12

Moltiplica $- 4$ per $108$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.13

Moltiplica $2$ per $- 264$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.11.14

Moltiplica $- 264$ per $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.12

Somma $12 x^{3}$ e $36 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.13

Somma $- 72 x^{2}$ e $216 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} + 144 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.14

Sottrai $528 x$ da $- 432 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} + 144 x^{2} - 960 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4}) + 4 (48 x^{3}) + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.3.1.16.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 4 (48 x^{3}) + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.16.2

Moltiplica $48$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.16.3

Moltiplica $144$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.16.4

Moltiplica $- 960$ per $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.1.16.5

Moltiplica $4$ per $1056$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.2

Sottrai $24 x^{4}$ da $12 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.3

Somma $- 96 x^{3}$ e $192 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.4

Somma $288 x^{2}$ e $576 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 384 x - 2880 - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.5

Sottrai $3840 x$ da $- 384 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x - 2880 + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.3.6

Somma $- 2880$ e $4224$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4

Scomponi $12$ da $- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.2

Scomponi $12$ da $96 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.3

Scomponi $12$ da $864 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.4

Scomponi $12$ da $- 4224 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.5

Scomponi $12$ da $1344$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.6

Scomponi $12$ da $12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.7

Scomponi $12$ da $12 (- x^{4} + 8 x^{3}) + 12 (72 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.8

Scomponi $12$ da $12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2}) + 12 (- 352 x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.4.9

Scomponi $12$ da $12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x) + 12 (112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4}) + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.6

Scomponi $- 1$ da $8 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4}) - (- 8 x^{3}) + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 8 x^{3})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3}) + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.8

Scomponi $- 1$ da $72 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3}) - (- 72 x^{2}) - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 8 x^{3}) - (- 72 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.10

Scomponi $- 1$ da $- 352 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - (352 x) + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - (352 x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.12

Riscrivi $112$ come $- 1 (- 112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) - 1 \cdot - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.13

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) - 1 (- 112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.14

Riscrivi $- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)$ come $- 1 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- 1 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 4.14.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$ .

$- \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$