Calcolo Esempi

$g (x) = 6 {(5 - x)}^{7}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 {(5 - x)}^{7}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{7}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{7}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = 5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 - x$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$6 (7 u^{6} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - x$ .

$6 (7 {(5 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $7$ per $6$ .

$42 ({(5 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$42 {(5 - x)}^{6} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$42 {(5 - x)}^{6} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$42 {(5 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$42 {(5 - x)}^{6} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $42$ .

$- 42 {(5 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 42 {(5 - x)}^{6} \cdot 1$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $- 42$ per $1$ .

$f' (x) = - 42 {(5 - x)}^{6}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $- 42$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 42 {(5 - x)}^{6}$ rispetto a $x$ è $- 42 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$ .

$- 42 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 - x$ .

$- 42 (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$- 42 (6 u^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - x$ .

$- 42 (6 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $6$ per $- 42$ .

$- 252 ({(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 252 {(5 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 252 {(5 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 252 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 252 {(5 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 252$ .

$252 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$252 {(5 - x)}^{5} \cdot 1$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $252$ per $1$ .

$f'' (x) = 252 {(5 - x)}^{5}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Poiché $252$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $252 {(5 - x)}^{5}$ rispetto a $x$ è $252 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{5}]$ .

$252 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{5}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 - x$ .

$252 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$252 (5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - x$ .

$252 (5 {(5 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $5$ per $252$ .

$1260 ({(5 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$1260 {(5 - x)}^{4} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1260 {(5 - x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$1260 {(5 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1260 {(5 - x)}^{4} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1260$ .

$- 1260 {(5 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1260 {(5 - x)}^{4} \cdot 1$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $- 1260$ per $1$ .

$f''' (x) = - 1260 {(5 - x)}^{4}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Poiché $- 1260$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1260 {(5 - x)}^{4}$ rispetto a $x$ è $- 1260 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{4}]$ .

$- 1260 \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{4}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 - x$ .

$- 1260 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 1260 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - x$ .

$- 1260 (4 {(5 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 4.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1260$ .

$- 5040 ({(5 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 5040 {(5 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 4.3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 5040 {(5 - x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 4.3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 5040 {(5 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5040 {(5 - x)}^{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5040$ .

$5040 {(5 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5040 {(5 - x)}^{3} \cdot 1$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $5040$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 5040 {(5 - x)}^{3}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $g (x)$ rispetto a $x$ è $5040 {(5 - x)}^{3}$ .

$5040 {(5 - x)}^{3}$