Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{x + 9}{x^{2} - 2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x + 9$ e $g (x) = x^{2} - 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x + 9] - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (1 + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (1 + 0) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 1 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $x^{2} - 2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 (x + 9) x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 + (- 2 x - 2 \cdot 9) x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 18 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 2 - 18 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} - 18 x - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 18 x - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 18 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (18 x) - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (18 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 18 x) - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} + 18 x) - 1 (2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 18 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} + 18 x + 2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.10

Riscrivi $- (x^{2} + 18 x + 2)$ come $- 1 (x^{2} + 18 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 18 x + 2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{({(x^{2} - 2)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 2)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 18 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.4

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $18$ per $1$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 + 0) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.8

Somma $2 x + 18$ e $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (2 (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $x^{2} - 2$ da ${(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 2$ da ${(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18)$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.5.2.2

Scomponi $x^{2} - 2$ da $- 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) + (x^{2} - 2) (- 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi $x^{2} - 2$ da $(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) + (x^{2} - 2) (- 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $x^{2} - 2$ da ${(x^{2} - 2)}^{4}$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{(x^{2} - 2) {(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{(x^{2} - 2) {(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$ per $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + 0$

Passaggio 2.12.2

Somma $- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ e $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) + (- 4 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.1

Espandi $(x^{2} - 2) (2 x + 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{2} (2 x + 18) - 2 (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.3

Sposta $18$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 \cdot x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.5

Moltiplica $- 2$ per $18$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{1 + 2} - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 (x \cdot x)) - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 x^{2}) - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.5

Moltiplica $18$ per $- 4$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 72 x^{2} - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 72 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.2

Sottrai $4 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 72 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.3

Sottrai $72 x^{2}$ da $18 x^{2}$ .

$- \frac{- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 4 x - 36 - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.4

Sottrai $8 x$ da $- 4 x$ .

$- \frac{- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) - 54 x^{2} - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.2

Scomponi $2$ da $- 54 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.3

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.4

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.6

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} - 27 x^{2}) + 2 (- 6 x)$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.7

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x) + 2 (- 18)$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$- \frac{2 (- (x^{3}) - 27 x^{2} - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.6

Scomponi $- 1$ da $- 27 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (x^{3}) - (27 x^{2}) - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (27 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2}) - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.8

Scomponi $- 1$ da $- 6 x$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2}) - (6 x) - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + 27 x^{2}) - (6 x)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.10

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 1 (18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 1 (18)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.12

Riscrivi $- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)$ come $- 1 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 2.13.15

Moltiplica $\frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18}{{(x^{2} - 2)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18}{{(x^{2} - 2)}^{3}}]$

Passaggio 3.2

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{({(x^{2} - 2)}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 2)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $27 x^{2}$ rispetto a $x$ è $27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $2$ per $27$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $6$ per $1$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.10

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 + 0) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.3.11

Somma $3 x^{2} + 54 x + 6$ e $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (3 {(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{2}$ da ${(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{2}$ da ${(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6)$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{2}$ da $- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + {(x^{2} - 2)}^{2} (- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{2}$ da ${(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + {(x^{2} - 2)}^{2} (- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{2}$ da ${(x^{2} - 2)}^{6}$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.10.3

$2$ e $\frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$ .

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) + (- 6 x^{3} - 6 (27 x^{2}) - 6 (6 x) - 6 \cdot 18) x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 x^{3} x - 6 (27 x^{2}) x - 6 (6 x) x - 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.1

Espandi $(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.2.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.2.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.5

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.7

Moltiplica $54$ per $- 2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.2.8

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.3

Combina i termini opposti in $3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.3.1

Sottrai $6 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 0 - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.3.2

Somma $3 x^{4} + 54 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x^{4}) + 2 (54 x^{3}) + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 2 (54 x^{3}) + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.5.2

Moltiplica $54$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.5.3

Moltiplica $- 108$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.5.4

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 (x \cdot x^{3})) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 (x^{1} x^{3})) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{1 + 3}) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.7

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 (x \cdot x^{2}))) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 (x^{1} x^{2}))) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{1 + 2})) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{3})) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.9

Moltiplica $27$ per $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 162 x^{3}) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.10

Moltiplica $- 162$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.11.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 (x \cdot x))) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 x^{2})) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.12

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 36 x^{2}) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.13

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.14

Moltiplica $- 6$ per $18$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} + 2 (- 108 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.1.15

Moltiplica $- 108$ per $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.2

Sottrai $12 x^{4}$ da $6 x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 324 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.3

Sottrai $324 x^{3}$ da $108 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 216 x - 24 - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.4.4

Sottrai $216 x$ da $- 216 x$ .

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 432 x - 24 - 72 x^{2}}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.5

Riordina i termini.

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6

Scomponi $6$ da $- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1

Scomponi $6$ da $- 6 x^{4}$ .

$\frac{6 (- x^{4}) - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.2

Scomponi $6$ da $- 216 x^{3}$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.3

Scomponi $6$ da $- 72 x^{2}$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.4

Scomponi $6$ da $- 432 x$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.5

Scomponi $6$ da $- 24$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.6

Scomponi $6$ da $6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3})$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.7

Scomponi $6$ da $6 (- x^{4} - 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2})$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.8

Scomponi $6$ da $6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 72 x)$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.6.9

Scomponi $6$ da $6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x) + 6 (- 4)$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.7

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$\frac{6 (- (x^{4}) - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.8

Scomponi $- 1$ da $- 36 x^{3}$ .

$\frac{6 (- (x^{4}) - (36 x^{3}) - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (36 x^{3})$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3}) - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.10

Scomponi $- 1$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3}) - (12 x^{2}) - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} + 36 x^{3}) - (12 x^{2})$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.12

Scomponi $- 1$ da $- 72 x$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - (72 x) - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.13

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - (72 x)$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.14

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 1 (4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.15

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 1 (4)$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.16

Riscrivi $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)$ come $- 1 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)$ .

$\frac{6 (- 1 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3.11.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{6 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{6 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4}{{(x^{2} - 2)}^{4}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4}{{(x^{2} - 2)}^{4}}]$

Passaggio 4.2

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{({(x^{2} - 2)}^{4})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 2)}^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.4

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36 x^{3}$ rispetto a $x$ è $36 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 36 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 36 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $3$ per $36$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.7

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $2$ per $12$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.10

Poiché $72$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $72 x$ rispetto a $x$ è $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.12

Moltiplica $72$ per $1$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.13

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 + 0) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.3.14

Somma $4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72$ e $0$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (4 {(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{3}$ da ${(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{3}$ da ${(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.5.2.2

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{3}$ da $- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + {(x^{2} - 2)}^{3} (- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.5.2.3

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{3}$ da ${(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + {(x^{2} - 2)}^{3} (- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Passaggio 4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi ${(x^{2} - 2)}^{3}$ da ${(x^{2} - 2)}^{8}$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{3} {(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune.

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{3} {(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.10.3

$- 6$ e $\frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ .

$\frac{- 6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.10.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

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Passaggio 4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) + (- 8 x^{4} - 8 (36 x^{3}) - 8 (12 x^{2}) - 8 (72 x) - 8 \cdot 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 x^{4} x - 8 (36 x^{3}) x - 8 (12 x^{2}) x - 8 (72 x) x - 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.11.4.1.1

Espandi $(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- \frac{6 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{6 (4 x^{2} x^{3} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.2.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{6 (4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 (4 x^{3 + 2} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{2} x^{2} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.2.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{2 + 2} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{2} x + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.2.6.1

Sposta $x$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.7

Sposta $72$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.8

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.9

Moltiplica $108$ per $- 2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.10

Moltiplica $24$ per $- 2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 48 x - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.2.11

Moltiplica $- 2$ per $72$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.3

Sottrai $8 x^{3}$ da $24 x^{3}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 16 x^{3} + 72 x^{2} - 216 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.4

Sottrai $216 x^{2}$ da $72 x^{2}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 16 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 (4 x^{5}) + 6 (108 x^{4}) + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.6.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 6 (108 x^{4}) + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.6.2

Moltiplica $108$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.6.3

Moltiplica $16$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.6.4

Moltiplica $- 144$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.6.5

Moltiplica $- 48$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.6.6

Moltiplica $6$ per $- 144$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.7.1

Sposta $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 (x \cdot x^{4})) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 (x^{1} x^{4})) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{1 + 4}) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.7.3

Somma $1$ e $4$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{5}) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.8

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.9

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.9.1

Sposta $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 (x \cdot x^{3}))) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 (x^{1} x^{3}))) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{1 + 3})) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.9.3

Somma $1$ e $3$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{4})) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.10

Moltiplica $36$ per $- 8$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 288 x^{4}) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.11

Moltiplica $- 288$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.12

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.12.1

Sposta $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 (x \cdot x^{2}))) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 (x^{1} x^{2}))) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{1 + 2})) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.12.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{3})) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.13

Moltiplica $12$ per $- 8$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 96 x^{3}) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.14

Moltiplica $- 96$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.15

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1.15.1

Sposta $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 (x \cdot x))) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.15.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 x^{2})) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.16

Moltiplica $72$ per $- 8$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 576 x^{2}) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.17

Moltiplica $- 576$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.18

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} + 6 (- 32 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.1.19

Moltiplica $- 32$ per $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.2

Sottrai $48 x^{5}$ da $24 x^{5}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.3

Sottrai $1728 x^{4}$ da $648 x^{4}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.4

Sottrai $576 x^{3}$ da $96 x^{3}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.5

Sottrai $3456 x^{2}$ da $- 864 x^{2}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 288 x - 864 - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.4.6

Sottrai $192 x$ da $- 288 x$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5

Scomponi $24$ da $- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.5.1

Scomponi $24$ da $- 24 x^{5}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.2

Scomponi $24$ da $- 1080 x^{4}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.3

Scomponi $24$ da $- 480 x^{3}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.4

Scomponi $24$ da $- 4320 x^{2}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.5

Scomponi $24$ da $- 480 x$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.6

Scomponi $24$ da $- 864$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.7

Scomponi $24$ da $24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4})$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.8

Scomponi $24$ da $24 (- x^{5} - 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3})$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.9

Scomponi $24$ da $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2})$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.10

Scomponi $24$ da $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2}) + 24 (- 20 x)$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.5.11

Scomponi $24$ da $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x) + 24 (- 36)$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.6

Scomponi $- 1$ da $- x^{5}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5}) - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.7

Scomponi $- 1$ da $- 45 x^{4}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5}) - (45 x^{4}) - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.8

Scomponi $- 1$ da $- (x^{5}) - (45 x^{4})$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4}) - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.9

Scomponi $- 1$ da $- 20 x^{3}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4}) - (20 x^{3}) - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.10

Scomponi $- 1$ da $- (x^{5} + 45 x^{4}) - (20 x^{3})$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.11

Scomponi $- 1$ da $- 180 x^{2}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - (180 x^{2}) - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.12

Scomponi $- 1$ da $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - (180 x^{2})$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.13

Scomponi $- 1$ da $- 20 x$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - (20 x) - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.14

Scomponi $- 1$ da $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - (20 x)$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.15

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 1 (36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.16

Scomponi $- 1$ da $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 1 (36)$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.17

Riscrivi $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)$ come $- 1 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)$ .

$- \frac{24 (- 1 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 4.11.20

Moltiplica $\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ per $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ .

$\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$