Calcolo Esempi

$y = 3 x^{5} {(3 x - 4)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(3 x - 4)}^{2}$ come $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} ((3 x - 4) (3 x - 4))]$

Passaggio 1.2

Espandi $(3 x - 4) (3 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4))]$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4))]$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4)]$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16)]$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

Passaggio 1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

$3 (x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 24 x + 16] + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{2} - 24 x + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$3 (x^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (x^{5} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $2$ per $9$ .

$3 (x^{5} (18 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.5

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.7

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.8

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 + 0) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.9

Somma $18 x - 24$ e $0$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 1.6.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) (5 x^{4}))$

Passaggio 1.6.11

Sposta $5$ alla sinistra di $9 x^{2} - 24 x + 16$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + 5 \cdot (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + (5 (9 x^{2}) + 5 (- 24 x) + 5 \cdot 16) x^{4})$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2}) x^{4} + 5 (- 24 x) x^{4} + 5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x^{5} (18 x)) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{1} x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (x^{1 + 5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.1.3

Somma $1$ e $5$ .

$3 (x^{6} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.2

Sposta $18$ alla sinistra di $x^{6}$ .

$3 (18 \cdot x^{6}) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.3

Moltiplica $18$ per $3$ .

$54 x^{6} + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.4

Sposta $- 24$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$54 x^{6} + 3 (- 24 \cdot x^{5}) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.5

Moltiplica $- 24$ per $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.6

Moltiplica $9$ per $5$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{2} x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.7.1

Sposta $x^{4}$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 (x^{4} x^{2})) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{4 + 2}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.7.3

Somma $4$ e $2$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{6}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.8

Moltiplica $45$ per $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.9

Moltiplica $- 24$ per $5$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x \cdot x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.10

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.10.1

Sposta $x^{4}$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x)) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.10.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x^{1})) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{4 + 1}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.10.3

Somma $4$ e $1$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.11

Moltiplica $- 120$ per $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.12

Moltiplica $5$ per $16$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (80 x^{4})$

Passaggio 1.7.5.13

Moltiplica $80$ per $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

Passaggio 1.7.5.14

Somma $54 x^{6}$ e $135 x^{6}$ .

$189 x^{6} - 72 x^{5} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

Passaggio 1.7.5.15

Sottrai $360 x^{5}$ da $- 72 x^{5}$ .

$f' (x) = 189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [189 x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $189$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $189 x^{6}$ rispetto a $x$ è $189 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$189 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$189 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $6$ per $189$ .

$1134 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 432 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 432$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 432 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 432 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$1134 x^{5} - 432 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$1134 x^{5} - 432 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $5$ per $- 432$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $240$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $240 x^{4}$ rispetto a $x$ è $240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 (4 x^{3})$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $4$ per $240$ .

$f'' (x) = 1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $1134$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1134 x^{5}$ rispetto a $x$ è $1134 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$1134 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$1134 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $5$ per $1134$ .

$5670 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 2160$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2160 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5670 x^{4} - 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$5670 x^{4} - 2160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $- 2160$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $960$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $960 x^{3}$ rispetto a $x$ è $960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $960$ .

$f''' (x) = 5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $5670$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5670 x^{4}$ rispetto a $x$ è $5670 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5670 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$5670 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $4$ per $5670$ .

$22680 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 8640$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8640 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$22680 x^{3} - 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$22680 x^{3} - 8640 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $3$ per $- 8640$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Passaggio 4.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $2880$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2880 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 (2 x)$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $2$ per $2880$ .

$f^{4} (x) = 22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 5760 x$