Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{3} \cdot {(4 x - x^{2})}^{3} - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{3} \cdot {(4 x - x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int {(4 x - x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3

Espandi ${(4 x - x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{3} \int {(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{3} \int 4 x {(4 x)}^{2} + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.6

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} {(- x^{2})}^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.7

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.8

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4 x \cdot x) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.9

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4 x) x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.10

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4) x \cdot x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.11

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.12

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4 x \cdot x) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.13

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4 x) x (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.14

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4) x \cdot x (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.15

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.16

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.17

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.18

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.19

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1) x^{2} x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.20

Sposta $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.21

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.22

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.23

Sposta le parentesi.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1) x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.24

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.25

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \int 16 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.26

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.27

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{1} x) x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.28

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{1} x^{1}) x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.29

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{1 + 1} x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.30

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{2} x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.31

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.32

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{2 + 1} + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.33

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.34

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 12 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.35

Moltiplica $12$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 48 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.36

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.37

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 (x^{1} x) x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.38

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 (x^{1} x^{1}) x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.39

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{1 + 1} x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.40

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.41

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{2 + 2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.42

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.43

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.44

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} - 12 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.45

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.46

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 (x^{1} x^{2}) x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.47

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{1 + 2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.48

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{3} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.49

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{3 + 2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.50

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.51

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} + 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.52

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.53

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.54

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{2 + 2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.55

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{4} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.56

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - (x^{4} x^{2}) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.57

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{4 + 2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.58

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.59

Riordina $64 x^{3}$ e $- 48 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \int - 48 x^{4} + 64 x^{3} + 12 x^{5} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.60

Sposta $64 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \int - 48 x^{4} + 12 x^{5} + 64 x^{3} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.61

Riordina $- 48 x^{4}$ e $12 x^{5}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - 48 x^{4} + 64 x^{3} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.62

Sposta $64 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - 48 x^{4} - x^{6} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.63

Sposta $- 48 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - x^{6} - 48 x^{4} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 3.64

Riordina $12 x^{5}$ e $- x^{6}$ .

$\frac{1}{3} \int - x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{3} (\int - x^{6} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (- \int x^{6} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 7

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 \int x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 9

Poiché $- 48$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 48$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 \int x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 11

Poiché $64$ è costante rispetto a $x$ , sposta $64$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 \int x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Passaggio 13

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) - \frac{1}{3} \int x^{3} d x$

Passaggio 14

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) - \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica.

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 15.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $\frac{x^{4}}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{x^{4}}{4 \cdot 3} + C$

Passaggio 15.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.4

Per scrivere $\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot \frac{12}{12} - \frac{x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.5

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4})$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot 12}{12} - \frac{x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot 12 - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.7

$12$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{12}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.8

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4}{1} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 15.2.8.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{4 (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Passaggio 16

Riordina i termini.

$\frac{1}{12} (4 (- \frac{1}{7} x^{7} + 2 x^{6} - \frac{48}{5} x^{5} + 16 x^{4}) - x^{4}) + C$