Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{2}{5}}} d x$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{2}{5}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{2}{5}}} d x$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}} d x$

Passaggio 1.1.2.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}}} d x$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}}} d x$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{10 + 2}{5}}} d x$

Passaggio 1.1.2.5.2

Somma $10$ e $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{12}{5}}} d x$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x^{\frac{12}{5}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{12}{5} \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $\frac{12}{5} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

$\frac{12}{5}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{12 \cdot - 1}{5}} d x$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 12}{5}} d x$

Passaggio 1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{12}{5}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{12}{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{5}{7} x^{- \frac{7}{5}}$ .

$- \frac{5}{7} x^{- \frac{7}{5}} + C$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $- \frac{5}{7} x^{- \frac{7}{5}} + C$ come $- \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}} + C$ .

$- \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}} + C$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ per $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{5}{x^{\frac{7}{5}} \cdot 7} + C$

Passaggio 3.2.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- \frac{5}{7 x^{\frac{7}{5}}} + C$