Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Passaggio 1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 1.5

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\cot^{2} (x)$ come $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$- x - \cot (x) + C$