Calcolo Esempi

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Passaggio 2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Passaggio 4.1.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$