Calcolo Esempi

$\int \frac{t^{6} + 4}{t^{6}} d t$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $t^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) {(t^{6})}^{- 1} d t$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{6})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{6 \cdot - 1} d t$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{- 6} d t$

Passaggio 2

Moltiplica $(t^{6} + 4) t^{- 6}$ .

$\int t^{6} t^{- 6} + 4 t^{- 6} d t$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $t^{6}$ per $t^{- 6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{6 - 6} + 4 t^{- 6} d t$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6$ da $6$ .

$\int t^{0} + 4 t^{- 6} d t$

Passaggio 3.2

Semplifica $t^{0}$ .

$\int 1 + 4 t^{- 6} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d t + \int 4 t^{- 6} d t$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$t + C + \int 4 t^{- 6} d t$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$t + C + 4 \int t^{- 6} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 6}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{5} t^{- 5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5} t^{- 5} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$t^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{t^{- 5}}{5} + C)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $t^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5 t^{5}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$t + \frac{- 4}{5 t^{5}} + C$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t - \frac{4}{5 t^{5}} + C$