Calcolo Esempi

$\int | 1 - x | d x$

Passaggio 1

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$1 - x = 0$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi l'equazione per $x$ .

$x = 1$

Passaggio 2.2

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $1 - x$ è negativo e positivo.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Passaggio 2.3

Sostituisci un valore da ogni intervallo in $1 - x$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, 1) & + \\ (1, \infty) & - \end{array}$

Passaggio 2.4

Integra l'argomento del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$\int 1 - x d x$

Passaggio 2.4.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int - x d x$

Passaggio 2.4.3

Applica la regola costante.

$x + C + \int - x d x$

Passaggio 2.4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int x d x$

Passaggio 2.4.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 2.4.6

Semplifica.

$x - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 2.5

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} x^{2} + C & x \leq 1 \\ - (x - \frac{1}{2} x^{2} + C) & x > 1 \end{cases}$

Passaggio 2.6

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} x^{2} + C & x \leq 1 \\ - (x - \frac{x^{2}}{2} + C) & x > 1 \end{cases}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

${\begin{cases} x - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 1 \\ - (x - \frac{x^{2}}{2}) & x > 1 \end{cases} + C$

Passaggio 2.8

Semplifica.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 1 \\ - (x - \frac{1}{2} x^{2}) & x > 1 \end{cases} + C$