Calcolo Esempi

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Passaggio 3.1.2

Dividi $- 1 e^{x}$ per $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 e^{x}$ come $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$\ln (| x |) - e^{x} + C$