Calcolo Esempi

$\int \frac{5 x^{4} - 7 x^{2} + 9}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Espandi $(5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2}) x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 5 x^{4} x^{- 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 5 x^{4 - 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da $4$ .

$\int 5 x^{2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 5 x^{2} - 7 x^{2 - 2} + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.6

Sottrai $2$ da $2$ .

$\int 5 x^{2} - 7 x^{0} + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int 5 x^{2} - 7 \cdot 1 + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\int 5 x^{2} - 7 + 9 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.9

Sposta $- 7$ .

$\int 5 x^{2} + 9 x^{- 2} - 7 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{2} d x + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{2} d x + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 7

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 \int x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) + \int - 7 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9}{x} - 7 x + C$

Passaggio 10.3

Riordina i termini.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{x} - 7 x + C$