Calcolo Esempi

$\int \frac{6 x^{3} - 5}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (6 x^{3} - 5) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (6 x^{3} - 5) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (6 x^{3} - 5) x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(6 x^{3} - 5) x^{- 2}$ .

$\int 6 x^{3} x^{- 2} - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int 6 (x^{- 2} x^{3}) - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{- 2 + 3} - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.1.3

Somma $- 2$ e $3$ .

$\int 6 x^{1} - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Semplifica $6 x^{1}$ .

$\int 6 x - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 x d x + \int - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x d x + \int - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$3 x^{2} + 5 x^{- 1} + C$