Calcolo Esempi

$\int \frac{6}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\int \frac{6}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 3

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $36 x^{2}$ come ${(6 x)}^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Passaggio 4

Sia $u = 6 x$ . Allora $d u = 6 d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 4.1

Sia $u = 6 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Differenzia $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} d u)$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}}$ rispetto a $u$ è $\arcsin (\frac{u}{5})$ .

$6 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C))$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

$\frac{1}{6}$ e $6$ .

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Passaggio 7.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ per $1$ .

$\arcsin (\frac{u}{5}) + C$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ come $\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x$ .

$\arcsin (\frac{1}{5} \cdot 6 x) + C$