Calcolo Esempi

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $- \csc (x)$ è $\csc (x) \cot (x)$ , l'integrale di $\csc (x) \cot (x)$ è $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

Passaggio 3

Calcola $- \csc (x)$ per $\frac{11 π}{6}$ e per $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cosecante è negativa nel quarto quadrante.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{6})$ è $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Passaggio 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{6})$ è $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 (2 - 2)$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$5 \cdot 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0$