Calcolo Esempi

$\int \frac{7}{{(z - 10)}^{7}} d z$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $z$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int \frac{1}{{(z - 10)}^{7}} d z$

Passaggio 2

Sia $u = z - 10$ . Allora $d u = d z$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = z - 10$ . Trova $\frac{d u}{d z}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $z - 10$ .

$\frac{d}{d z} [z - 10]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $z - 10$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 10]$ .

$\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 10]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d z} [- 10]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $z$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u^{7}} d u$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $u^{7}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$7 \int {(u^{7})}^{- 1} d u$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{7})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \int u^{7 \cdot - 1} d u$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$7 \int u^{- 7} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 7}$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{6} u^{- 6}$ .

$7 (- \frac{1}{6} u^{- 6} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

$u^{- 6}$ e $\frac{1}{6}$ .

$7 (- \frac{u^{- 6}}{6} + C)$

Passaggio 5.1.2

Sposta $u^{- 6}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 (- \frac{1}{6 u^{6}} + C)$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$7 (- \frac{1}{6 u^{6}}) + C$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{1}{6 u^{6}} + C$

Passaggio 5.3.2

$- 7$ e $\frac{1}{6 u^{6}}$ .

$\frac{- 7}{6 u^{6}} + C$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{6 u^{6}} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z - 10$ .

$- \frac{7}{6 {(z - 10)}^{6}} + C$