Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Passaggio 4.2

Riscrivi $2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ come $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Passaggio 4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $\arctan (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\arctan (\frac{x}{2}) + C$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\arctan (\frac{1}{2} x) + C$