Calcolo Esempi

$\int \frac{2 a}{\sqrt{x}} - \frac{b}{x^{2}} + 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{2 a}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $2 a$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2 a$ fuori dall'integrale.

$2 a \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 a \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 a \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 a \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , sposta $b$ fuori dall'integrale.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (b \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int x^{- 2} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 9

Poiché $3 c$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3 c$ fuori dall'integrale.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 10

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + 3 c (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 12.2

Semplifica.

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Passaggio 12.2.1

$\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + 3 c \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Passaggio 12.2.2

$3$ e $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + c \frac{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + c \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Passaggio 12.2.4

$c$ e $\frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{c (9 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Passaggio 12.2.5

Sposta $9$ alla sinistra di $c$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{9 c x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{9}{5} c x^{\frac{5}{3}} + C$