Calcolo Esempi

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18} - 1)}^{5} d r$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 {(\frac{r^{3}}{18})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{{(r^{3})}^{4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{3 \cdot 4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.3

Eleva $18$ alla potenza di $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.4

$5$ e $\frac{r^{12}}{104976}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $\frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

$\frac{5 r^{12}}{104976}$ e $- 1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12} \cdot - 1}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{- 5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{{(r^{3})}^{3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{3 \cdot 3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.9

Eleva $18$ alla potenza di $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 (5) \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.10.2

Scomponi $2$ da $5832$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 \cdot 5 \frac{r^{9}}{2 \cdot 2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.10.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.2.10.4

Riscrivi l'espressione.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 5 \frac{r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.11

$5$ e $\frac{r^{9}}{2916}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} \cdot 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.13

Moltiplica $\frac{5 r^{9}}{2916}$ per $1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{{(r^{3})}^{2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.15

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{3 \cdot 2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.15.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.16

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.17

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.17.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 (5) \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.17.2

Scomponi $2$ da $324$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.17.3

Elimina il fattore comune.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.17.4

Riscrivi l'espressione.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 5 \frac{r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.18

$5$ e $\frac{r^{6}}{162}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.19

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1 + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.20

Moltiplica $\frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.20.1

$\frac{5 r^{6}}{162}$ e $- 1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6} \cdot - 1}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.20.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{- 5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.22

$5$ e $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.23

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.24

Moltiplica $\frac{5 r^{3}}{18}$ per $1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} + {(- 1)}^{5}) d r$

Passaggio 1.2.25

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} - 1) d r$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + r^{2} (- \frac{5 r^{12}}{104976}) + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

$r^{2}$ e $\frac{5 r^{9}}{2916}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{2} (5 r^{9})}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Sposta $r^{9}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9} r^{2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9 + 2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.2.2.3

Somma $9$ e $2$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $r^{2} \frac{5 r^{3}}{18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

$r^{2}$ e $\frac{5 r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{2} (5 r^{3})}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Sposta $r^{3}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3} r^{2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3 + 2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.4.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Passaggio 1.4.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $r^{2}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} \frac{{(r^{3})}^{5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{3})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} \frac{r^{3 \cdot 5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.3

Eleva $18$ alla potenza di $5$ .

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $r^{2} \frac{r^{15}}{1889568}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

$r^{2}$ e $\frac{r^{15}}{1889568}$ .

$\int \frac{r^{2} r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r^{15}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{r^{2 + 15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $2$ e $15$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

$\frac{5 r^{12}}{104976}$ e $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{12} r^{2}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.5.2

Moltiplica $r^{12}$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Sposta $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 (r^{2} r^{12})}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{2 + 12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.5.2.3

Somma $2$ e $12$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.6

Sposta $5$ alla sinistra di $r^{11}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 \cdot r^{11}}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.7

Moltiplica $- r^{2} \frac{5 r^{6}}{162}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.1

$\frac{5 r^{6}}{162}$ e $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{6} r^{2}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.7.2

Moltiplica $r^{6}$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.2.1

Sposta $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 (r^{2} r^{6})}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{2 + 6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.7.2.3

Somma $2$ e $6$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.8

Sposta $5$ alla sinistra di $r^{5}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 \cdot r^{5}}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Passaggio 1.5.9

Riscrivi $- 1 r^{2}$ come $- r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 r^{5}}{18} - r^{2} d r$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{1889568}$ è costante rispetto a $r$ , sposta $\frac{1}{1889568}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{1889568} \int r^{17} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{17}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{18} r^{18}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $r$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \int \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 6

Poiché $\frac{5}{104976}$ è costante rispetto a $r$ , sposta $\frac{5}{104976}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - (\frac{5}{104976} \int r^{14} d r) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{14}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{15} r^{15}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 8

Poiché $\frac{5}{2916}$ è costante rispetto a $r$ , sposta $\frac{5}{2916}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} \int r^{11} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{11}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{12} r^{12}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $r$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \int \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 11

Poiché $\frac{5}{162}$ è costante rispetto a $r$ , sposta $\frac{5}{162}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - (\frac{5}{162} \int r^{8} d r) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{8}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{9} r^{9}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \frac{5}{162} (\frac{1}{9} r^{9} + C) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Passaggio 13

Poiché $\frac{5}{18}$ è costante rispetto a $r$ , sposta $\frac{5}{18}$ fuori dall'integrale.

Passaggio 14

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{5}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{6} r^{6}$ .

Passaggio 15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $r$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

Passaggio 16

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{2}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{3} r^{3}$ .

Passaggio 17

Semplifica.

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Passaggio 17.1

Semplifica.

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - (\frac{1}{3} r^{3}) + C$

Passaggio 17.2

$\frac{1}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - \frac{r^{3}}{3} + C$

Passaggio 18

Riordina i termini.

$\frac{1}{34012224} r^{18} - \frac{1}{314928} r^{15} + \frac{5}{34992} r^{12} - \frac{5}{1458} r^{9} + \frac{5}{108} r^{6} - \frac{1}{3} r^{3} + C$