Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $- \cot (x)$ per $\frac{3 π}{4}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel secondo quadrante.

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

Passaggio 3.3.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 8 (- - 1 + 1)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 8 (1 + 1)$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 8 \cdot 2$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$- 16$